(来源:北京教育考试院)  

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  2018年中考数学试卷

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  注重基础、突出能力、体现思维、关注应用

今天上午中考[微博]www.ca888.com,数学科目结束,我们在第一时间组织了教科研及教育教学一线专家对今年的数学试题进行了分析,帮助考生和家长[微博]及时了解有关今年中考考题的特点和相关信息。内附试题,你敢不敢试一试?

  2018北京中考数学试题解析

2015年北京中考数学卷内容与教学中的各部分内容比例相适宜,知识覆盖全面,考查重点突出。试题的难度分布、分数设置、题型选择合理,试题的表述形式简洁、规范,试题的图文准确并相互匹配。具有中国优秀传统文化背景的试题“古为今用”,将古代数学文献与现代数学方法进行有机结合,反映了数学的发展和演变;联系学生生活实际类的试题背景材料真实、亲切,易于理解和解决,体现了数学的应用价值。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况,是一份科学性过硬的试卷。

  2018年中考数学试题延续了2015-2017年试题“稳中求变,变中求新”的特点,在全面考查基础知识,突出对支撑学科体系的重点知识的考查,注重知识的整体性和知识之间的内在联系的基础上,扩大试题的选材范围,以考查数学思维为核心,加强对数学知识形成与发展过程及灵活运用的考查。试卷体现了立德树人,引导教学,服务学生发展的理念。题目素材的选取体现社会主义核心价值观和中华优秀传统文化,增强民族自豪感。设问的方式引导教学以核心概念为抓手、以培养数学能力为目标、以教材中的问题为生长点,帮助学生理解数学本质,学会从数学的角度思考问题、运用数学知识解决数学问题或者实际问题,让学生在数学的学习中有获得感。试题的命制易于学生入手,层次分明,适度综合,体现应用,让不同水平的学生都有充分发挥的空间。

突出考察数学主干知识体系,关注“通性通法”

亚洲城ca88com,  关注育人功能 体现积极导向

注重考查学生升入高中阶段所需要的基础知识、基本技能和基本方法,对数学基础知识的覆盖面宽泛,考查主干知识的整体性与联系的试题保持较高的比例,具有一定的广度与宽度。

亚州城娱乐官网手机版,  今年的数学试卷选取合适的素材,将社会主义核心价值观和中华优秀传统文化融入到试题中,发挥试题的育人功能。如第4题以被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST为背景,考查了科学记数法和学生估算的能力,让学生在解决问题的同时了解我国科技发展的现状。(第4题)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为

代数内容突出了基本的运算方法与运算技能,在由实际问题转化为数学问题选择相应的数学知识进行问题解决方面有一些体现。在操作探索方面有了新的尝试。在数形结合、分类讨论、由特殊到一般等数学思想方法的考查方面有较突出的体现。如第26题,利用学习一次函数、二次函数、反比例函数的已有经验研究新的未知函数的性质。

  (A)7.14×103m2 (B)7.14×104m2 (C)2.5×105m2 (D)2.5×106m2

以数学思维能力为核心,体现数学素养

  如第16题以全球创新综合排名、创新产出排名、创新效率排名为背景,考查学生在图象中读取数据获取信息的能力,让学生感受到我国创新发展水平。(第16题)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第______

在注重数学内在联系和知识综合的同时,从整体结构和试题背景立意,以数学应用、数学推理、数学交流为核心,全面考查各种能力,从多角度、多层次对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识进行考查。

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考察数学应用的题目共有12道,考察数学推理的题目有5道,考察数学交流的题目有6道。

  再如第8题以老北京城一些地点的分布图为背景,考查学生对于在不同坐标系下点的相对位置的不变性的理解,同时让学生感悟到中华民族的伟大智慧。

试题结构有所调整,形式更加新颖

  关注四基要求 体现数学基础

试题布局不拘泥于往年的形式,填空题、解答题一改以往答案唯一的格局,呈现了一定的开放性,题目背景虽然常见,但最终答案需要表达出学生自己的观点和想法,题目表现形式不落俗套,对学生提出了较高的要求。

  《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考查,在考查的过程中,突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。在基本技能的教学中,不仅要让学生掌握技能操作的程序和步骤,还要理解其中蕴含的数学原理,如尺规作图的教学不仅要让学生能依据作法准确作出图形,还要求学生利用已掌握的数学原理进行尺规作图的设计,在设计的过程中既体现了不同学生的思维水平,又培养了学生推理论证的能力,如今年试卷中第17题在以往直接写作图依据的基础上,回归到尺规作图的一点,即以某学生设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程为背景,考查了尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程。同时,题目设计体现出了对知识掌握的整体性要求,不要把知识割裂开来看,而是从整体上看知识之间的联系性,更好地掌握基础知识。

从命题数量上,改变了原来的题的数量,共16个题。其中选择题由原来的8道题变成了10道题,增加了2道题;填空题由原来的4道题变成了6道题,增加了2道题。从命题背景和形式上,增加了中华传统文化的试题。加大了开放试题的考察力度,如利用轨道交通日均客运量预估2015年的数据,此题的答案开放,要求写出预估的理由,但此理由必须支持前面的答案。

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与往年不同之处,20题不再是简单的全等证明,28题传统中有创新,设置了开放性的问题如:第(2)问要求学生写出求DP长的思路,但可以不写出计算结果,体现了少算多思,重视学生思维品质的考查,对今后的教学有良好的导向作用。

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减少运算量,加强不同层次思维水平的区分

  关注思维品质 体现教材价值

很多试题不止一种解法,能够较好地区分不同层次的思维水平。无论是通过繁琐的计算,还是进行特殊情形的判断,又或者通过数形结合找到问题的关键,为不同思维水平的学生预留了广阔的思考空间和多种多样的思维通道。

  基于培养数学思维品质的教学,要在充分理解教材、挖掘教材的基础上设计教学活动,培养学生的思维习惯与思维品质。如第7题是一道运用二次函数相关知识解决实际问题的题目,该题取材于课本中的例题,通过赋予其新的实际背景增强了题目的时代气息,题目的解决跳出繁杂的计算,而是利用二次函数图象的对称性再结合题中所给数据,从数与形的角度直接分析推断出二次函数的对称轴,体现了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。(第7题)跳台滑雪是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一。运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为

如第16题,关注对尺规作图中的数学原理的理解,阐述作图依据。

  (A)10m (B)15m (C)20m (D)22.5m

如第28题,关注对解决问题思路的整体设计,多思少算,重在考查数学思维方法。

  再如第27题是一道几何综合题,该题取材于课本中的习题,通过从运动变化和图形变换的角度对原题进行再设计,挖掘了教材中知识的内在联系,用综合的方法把知识串在一起,发挥了教材促进学生思维发展的功能,同时丰富的试题背景,提供给学生多角度思考问题的机会,提供给学生展示自我的舞台。试题来源于教材,站位又高于教材,难度设置适中。(第27题)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH。

重视数学在生产生活中的应用

  (1)求证:GF=GC;

重视考查身边的数学,考查图形、数据、数表的阅读,关注了信息提取的实用性。考查学生应用数学概念、原理、方法,结合数据分析、数表观察、图象分析等解释现实生活中的现象,解决生活、生产中的数学问题。

  (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明。

如第1题,以北京蓄水设施为背景,渗透节水环保意识。

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第4题给出的题目材料是中国传统的剪纸图案,生动活泼。

  关注教学过程 体现数学本质

第6题以生活中的道路和湖泊为载体,实际考察了直角三角形的知识。

  数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程,积累数学活动经验,感悟数学思想。今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程,将学生日常学习活动经验浓缩于试题中,如第24题以函数学习的全过程为背景,考查研究函数的内容与方法,学生在研究几何图形中的各元素之间关系的过程中,经历取点、画图、测量、列表、描点和画函数图象的过程,探究变量之间的关系,并利用建立的函数模型解决问题。引导教学关注有效地数学活动,通过直观地操作活动和多层次地思维活动,从感性认识上升到理性认识,并深化理性认识。(第24题)如图,Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交AB于点C,连接AC。已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm。

第8题呈现了中国建筑艺术的瑰宝——故宫的平面图,再用坐标系加以刻画,考察点的坐标的意义和应用,趣味十足。

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第9题以游泳健身为背景,运用数学知识进行设计和操作,厉行节约意识。

  小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。

第13题借助了中国古代的数学典籍《九章算术》,给出了文言文和白话文两种叙述,避免了阅读障碍,使得学生可以运用方程组的知识加以解决。

  下面是小腾的探究过程,请补充完整:

第15题和21题都是与北京市的交通问题有关,引导学生关注生活,关注北京的发展。

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第25题也与北京市民的生活密切相关,引导学生用统计学的知识解决身边的实际问题。

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点评专家:

  (3)结合函数图象,解决问题:当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm。

基教研中心 康杰

  数据分析是研究随机现象的重要数学技术,是大数据时代数学应用的主要方法。统计教学中要让学生经历完整的统计过程,从数据中提取信息,并利用这些信息说明问题。今年的数学试题在前几年考查数据的收集、整理、描述的基础上,着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息说明问题,如第25题以抽样调查学生A,B两门课程的成绩为背景,考查了学生对中位数的意义,中位数、平均数、众数在分析数据分布情况的作用,以及样本估计总体的理解,体现学生获取有效信息并进行定量分析的意识和能力。引导教学要关注数学问题的本质,让学生不断积累统计活动经验的基础上,加深理解统计思想与方法。(第25题)某年级共有300名学生。为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。

昌平区教师进修学校 吴春霞

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西城区教育研修学院 雷文虹

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东城教育研修学院 陈俊

  关注实践能力 体现应用价值

朝阳区教育研究中心 王玉起

  现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题,通过建立数学模型用数学的方法予以解决,体现了数学的应用价值。今年数学试卷扩大试题选材范围,加强与学生生活实际的联系,试题贴近生活,注重考查知识的运用和实践,考查了学生做事能力。如第14题以公交车用时情况为背景,考查学生对于概率意义的理解,体现在解决现实问题而采取策略时概率所起的重要作用;如第15题以租船费用为背景,通过学生探求解决实际问题的最优方案,考查学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。

  (第14题)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

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  责任编辑:张佳睿 实习编辑:李子云

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