张宇:各位新东方在线[微博]的同学们大家好,我是张宇。下面我们把2015考研[微博]数学的试卷给大家做一个详细说明,在此,对2016年考生提出详细复习建议。

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  我想给2016年的同学提一下详细的复习指导。因为今天刚刚考完,这个时跟给大家从最深刻的第一印象和第一手资料谈。我看我的微博好多同学,现在活跃度2016年学生反而很高,他们都在关注这个事情。今年考研提前了,2016年的同学也会感觉到时间紧迫性,明年会不会也提前呢?考研数学的卷子确实挺难的,复习下来一年不够,很多同学愿意提前复习。

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  对于这件事情将怎么办,我跟大家做一个详细的说明。

对中考[微博]数学卷,压轴题是考生最怕的,以为它一定很难,不敢碰它。其实,对历年中考的压轴题作一番分析,就会发现,其实也不是很难。这样,就能减轻做“压轴题”的心理压力,从中找到应对的办法。

  第一,从现在开始,更重要的是利用好寒假。

压轴题难度有约定:历年中考,压轴题一般都由3个小题组成。

  这是2015版的,2016版的书很快就会上市,因为真题考完了,做完真题解析之后,2016版书就会上市。高数十八讲,现在是九讲,合成三十六讲,这三本书配套着你的教材,我建议同学们在寒假期间用起来。你要想赢在起跑线上,不想最后搞得太紧张,我希望2016年的考生从寒假开始做这个事。你可以关注新东方在线信息。

第(1)题容易上手,得分率在0.8以上;第(2)题稍难,一般还是属于常规题型,得分率在0.6与0.7之间,第(3)题较难,能力要求较高,但得分率也大多在0.3与0.4之间。

  第二,习题集。

近十年来,最后小题的得分率在0.3以下的情况,只是偶尔发生,但一旦发生,就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识,“起点低,坡度缓,尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色,以往上海卷的压轴题大多不偏不怪,得分率稳定在0.5与0.6之间,即考生的平均得分在7分或8分。由此可见,压轴题也并不可怕。压轴题一般都是代数与几何的综合题,很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式,用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式,如去年中考的第25(3)题,就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的,这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型,如北京市去年的压轴题,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中,锐角三角比作为几何计算的一种工具,它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之,压轴题有多种综合的方式,不要老是盯着某种方式,应对压轴题,决不能靠猜题、押题。

  我要说一下。今年理工科有一道物理应用的题,很多同学感觉很难,这道题目,有同学说在后面的八套四套卷,大家知道八套四套卷跟考研真题确实很像。在一千题里专门有一道题目是今年考研真题的理工科物理应用题目的翻版,不管从解题的过程来讲,还是问题的描述来讲几乎是一样的。我拿的这本书是数学(二)的一千题,第六章里面专门有一个6.69这个题,大家如果看到这个题,跟今年真题的三行描述几乎一样。一千题希望同学在上课过程中用好,和新东方在线的全程课程配套着,因为后面还有我在新东方先讲的习题课,有的是直播,有的是录播,我们使用的主要材料就是一千题。还有一点,用导数定义证明成绩导数公式那个题,在第二章里面专门有几个题,用导数定义证明,可导函数是奇函数的话求导之后是偶函数,可导的周期函数求导之后还是周期函数,使用的方法其实就是真题使用的方法。就在一千题里。你的主体复习应该以三十六讲为主,习题题配一千题。

分析结构理清关系:解压轴题,要注意它的逻辑结构,搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的,还是“递进”的,这一点非常重要。

  第三,后期如何检验。

如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系,它们分别以大题的已知为条件进行解题,(1)的结论与(2)的解题无关,(2)的结论与(3)的解题无关,整个大题由这三个小题“拼装”而成。

  同学很关心后期,如果大家复习好了用什么检验,今天给同学们做整个的规划,我会把这个事情说清楚。因为统计马上出来,大家会看到,今年真题里依然有上世纪90年代题目的影子。同学们做真题就要做全了,我建议同学们要做完29年的真题,今天我2016年的同学们讲,加上今年这套真题是29年的真题,你们一定要做真题全部的资料。希望你们能够提前,把这个事情做好。

又如2007年第25题,(1)、(2)两个小题是“递进关系”,(1)的结论由大题的已知条件证得,除已知外,(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一。但(3)与(1)、(2)却是“平列关系”,(1)中,动点p在射线an上,而(3)根据已知,动点p在射线an上。它除了可能在射线an上,还可能在an的反向延长线上,或与点a重合。因此需要“分类讨论”。如果将(1)、(2)的结论作为条件解(3),将会使你坠入“陷阱”,不能自拔。

  命题人、八套卷和最后4套卷,学生说有很多今年考试甚至是原题,我还是那句话,作为我来讲,这个不是想做噱头,做广告,不是这个意思。有时候我在微博上讲我晚上睡不着,学生做我的八套卷、四套卷的时候骂我,说我出的卷子出得太难了,提前把你今天的困难和尴尬化解掉,我相信12月28之号考完数学的很多同学应该感受到在考前科学、高难度的磨合训练对大家有好处。

应对策略必须抓牢:学生害怕“压轴题”,恐怕与“题海战术”有关。中考前,盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时,特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。

有关部门已明确,拓展ii的教学内容不属于今年中考的范围,如代数中的“一元二次方程的根与系数的关系”、“用‘两根式’和‘顶点式’来求二次函数的解析式”、“二次函数的应用”等,几何中“圆的切线的判定和性质”、“四点共圆的性质和判定”等,因此这些内容不可能作为构造压轴题的“作料”。为了应对中考压轴题,教师可以根据实际,为学生精选一二十道,但不必强求一律,对有的学生可以只要求他做其中的第(1)题或第(2)题。

盲目追“新”求“难”,忽视基础,用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题,结果必然是得不偿失。事实证明:有相当一部分学生在压轴题的失分,并不是没有解题思路,而是错在非常基本的概念和简单的计算上,或是输在“审题”上,因此在最后总复习阶段,还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上,老师要帮助学生打通思路,掌握方法,指导他们灵活运用知识。

有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”,并进行剪裁与组合,或把外省市的某些较难的“填空题”,升格为“简答题”,把“熟题”变式为“陌生题”,让学生练习,花的时间虽不多,但能取得较好的效果。我认为:综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段,对大部分学生而言,放弃一些难题和大题,多做一些中档的变式题和小题,反而能使他们得益。

不要太受区考影响:从今年各区的统考试卷看,有的压轴题的综合度太大,以致命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去a4纸一页还多。为了应付中考压轴题,有的题拔高了对数学思想方法的考查要求,初中阶段只要求学生初步领会基本的数学思想方法。因此在中考中也只能在考查基础知识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已,希望命题者手下留情,不要再打“擦边球”,搞“深挖洞”了。更希望今年中考数学卷能够控制住最后两题的难度,不要再“双压轴”了。

本文选自北冥垂叟的博客,点击查看原文

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